manbet手机版纪念阿尔弗雷德·诺贝尔的演讲，1975年12月11万博体育安卓版app日

manbet手机版经济学中的数学:成就，困难，展望

manbet手机版我为自己能获得这么高的荣誉而深感兴奋，我也很高兴有机会作为这一系列讲座的参与者出现在这里。

manbet手机版在我们这个时代，数学已经如此牢固、广泛和多样化地渗透到经济学中，所选择的主题与如此各种各样的事实和问题联系在一起，以至于我们不得不引用科兹马·普鲁特科夫在我国非常流行的话:“一个人不能拥抱不可拥抱的东西”。manbet手机版这位伟大的思想家只是一个笔名，这句睿智的话的恰当性并没有因此而减弱。

manbet手机版因此，我想把我的主题限制在离我更近的主题上，主要是优化模型及其在经济控制中的应用，以实现资源的最佳利用，获得最佳结果。manbet手机版我将主要谈到计划经济特别是苏联经济的问题和经验。manbet手机版当然，即使在这些限度内，我也只会成功地考虑几个问题。

manbet手机版1.manbet手机版所考虑问题的特殊性
manbet手机版在讨论方法和结果之前，我认为讨论一下我们问题的具体特点是有用的。manbet手机版这些对苏联经济来说是独特的，其中许多已经在十月革命后的几年里出现了。manbet手机版这时，一切主要生产资料在历史上第一次归人民所有，就产生了对广大国家的经济进行集中统一管理的需要。manbet手机版这种需求是在非常复杂的社会条件下出现的，并有其特殊性。manbet手机版下列问题既与经济理论有关，又与计划和控制的实践有关。

manbet手机版1)首先，经济学理论的主要目的发生了改变。manbet手机版看来有必要从研究和观察经济进程，从孤立的政策措施转向有系统地控制经济，转向基于共同目标和长期范围的共同和统一的规划。manbet手机版这一计划必须非常详细，以便包括具体时期内各个企业的具体任务，并保证整个这一庞大决策的共同一致性。

manbet手机版显然，如此规模的规划问题确实是第一次出现，其解决方案不可能基于现有的经验和经济理论。

manbet手机版(2)经济科学不仅要对涉及整个国民经济的一般经济问题作出结论，而且要作为解决单个企业和项目问题的基础。manbet手机版因此，它需要适当的信息和方法来提供符合国民经济总体目标和利益的决策。manbet手机版最后，它不仅必须提供一般的定性建议，而且还必须提供具体的数量和足够精确的会计方法，以便为经济决策提供客观的选择。

manbet手机版3)除了资本主义经济中的物质流动和资金之外，还研究和直接观察了价格、租金、利率等重要经济指标的静态和动态性质。manbet手机版上述指标是所有经济计算、聚合和综合指标构建的背景。manbet手机版很明显，一个一贯的计划经济不能没有表征类似方面的指标。manbet手机版它们在这里不能被观察到，只能作为规范给出。manbet手机版然而，他们的计算问题并不仅仅局限于计算和统计的技术方面。manbet手机版重要的是，在新的条件下，类似的指标具有完全不同的意义和意义，它们的性质、作用和结构也出现了一些问题。manbet手机版例如，在一个土地归人民所有的社会中是否应该存在地租，或者像利率这样的指数是否有权存在，目前尚不清楚，也有待讨论。

manbet手机版(4)上述问题还表现在计划经济的一个特点上。manbet手机版显然，这种规模和复杂性的经济不能完全集中到“最后一根钉子”，决策的有价值的部分应该保留给较低级别的控制系统。

manbet手机版不同控制层次、不同地方的决策必须以物质平衡关系为纽带，以经济主体为导向。

manbet手机版问题是建立一套资料、会计、经济指数和刺激措施的系统，使地方决策机关能够从整个经济的角度评价其决策的好处。manbet手机版换句话说，要使他们的决策对整个系统有利，就有可能从整个经济的角度来检查地方机构活动的有效性。

manbet手机版5)经济控制的新问题和新方法提出了最有效的控制组织结构形式的问题。

manbet手机版这些形式的一些变化既是由于管制制度的完善趋势，也是由于经济本身的变化，这与经济规模的扩大、联系的日益复杂以及新的问题和条件有关。manbet手机版规划系统的最有效结构的问题也有科学的方面，但它的解决方案并不先进。

manbet手机版6)当代经济发展，即所谓的科学技术革命，产生了一些复杂的经济控制问题。manbet手机版我指的是在不同部门的权重发生巨大变化的情况下的预测和控制问题，生产和技术的快速变化，国民经济。manbet手机版技术创新的估计问题与技术进步的一般效应。manbet手机版生态学问题涉及人类活动影响下自然环境的深刻变化，自然资源枯竭的前景。manbet手机版预测社会变化及其对经济的影响。manbet手机版当代计算技术、通信手段、管理手段等方面的变化。

manbet手机版这些问题大部分在资本主义经济国家也存在，但在社会主义经济国家有其自身的困难和特点。

manbet手机版解决这些难题既没有经验，也没有充分的理论基础。

manbet手机版卡尔·马克思的经济理论成为新创建的苏联经济科学和新控制制度的方法论背景。manbet手机版其中关于一般经济形势的一些重要的、基本的论述，直接适用于社会主义经济。manbet手机版然而，马克思思想的实际应用需要认真的理论研究。manbet手机版在新的条件下没有实际的经济经验。

manbet手机版这些问题正由政府机构和经济主管人员切实解决。manbet手机版这些问题是在国家成立的头几年在内战、破坏和战后重建的困难条件下解决的。manbet手机版不过，建立有效经济机制的问题已经解决。manbet手机版我无法详细描述，但我只想指出，计划机构制度是在我国开国元勋列宁的倡议下创立的，同时，在同一倡议下，引入了经济会计制度(hozraschet)，它提供了某种财政形式的平衡和对不同经济活动的控制。

manbet手机版这一机制的显著效率体现在经济的巨大改善、工业化问题的成功解决、第二次世界大战前和期间国防的经济问题、战后重建和进一步发展。

manbet手机版计划和经济机关制度根据新问题进行了改进和改变。manbet手机版对这一经验的概括，为社会主义计划经济的经济理论建立了预期的股票。

manbet手机版同时在我国进一步完善调控机制的必要性、资源利用上的一些缺陷、对计划经济的潜在优势认识不完全等方面被反复指出。manbet手机版显然，这种改进应以新思想和新手段为基础。manbet手机版这导致了引入和使用定量数学方法的自然想法。

manbet手机版2.manbet手机版新方法
manbet手机版在苏联经济研究中首次尝试使用数学是在20世纪20年代。manbet手机版让我列举一下著名的E. Slutsky和A. Konjus的需求模型，G. Feldman的第一个增长模型，在中央统计部门进行的“chesstable”平衡分析，后来W. Leontiev利用美国经济数据在数学和经济上都得到了发展。manbet手机版尤什科夫确定投资效率率的尝试得到了诺沃吉洛夫研究的深刻延续。manbet手机版上述研究与同时期发展起来的西方经济科学的数学方向具有共同的特点，体现在R. Harrod、E. Domar、F. Ramsey、A. Wald、J. von Neumann、manbet手机版j·希克斯manbet手机版et al。

manbet手机版在这里，我想主要谈谈我国在30年代后期(后来在美国独立出现)出现的优化模型，它们在某种意义上是处理我所提到的问题的最合适的手段。

manbet手机版优化方法在这里是最重要的。manbet手机版把经济当作一个单一的系统，朝着一个一致的目标进行控制，使得大量的信息材料得以有效地系统化，对其进行深入分析，从而做出有效的决策。manbet手机版有趣的是，即使在这种一致的目标无法表述的情况下，许多推论仍然有效，原因要么是它不太清楚，要么是它由多个目标组成，每个目标都必须考虑在内。

manbet手机版目前，多积线性优化模型应用较多。manbet手机版我想现在它在经济科学中的传播程度不亚于力学中的拉格朗日运动方程。

manbet手机版我认为没有必要详细描述这个著名的模型，它是基于将经济描述为一系列主要的生产(或活动，T.库普曼斯教授的术语)，每一种都以商品和资源的使用和生产为特征。manbet手机版众所周知，在某些资源和计划限制下，这些活动的强度集的最佳方案的选择给了我们一个最大化满足某些线性限制的许多变量的线性函数的问题。

manbet手机版这种减少已经被描述过太多次了，所以它可以被视为众所周知的。manbet手机版更重要的是要说明它的那些性质，这些性质决定了它的广泛和各种用途。manbet手机版我能说出以下几个:

manbet手机版a)普遍性和灵活性。manbet手机版模型结构允许各种形式的应用，它可以描述非常不同的经济部门和控制水平的非常不同的真实情况。manbet手机版可以考虑一系列模型，其中必要的条件和限制是逐步引入的，而所需的描述精度还没有达到。

manbet手机版在更复杂的情况下，当线性假设与问题具体情况显著矛盾时，我们必须考虑非线性输入和输出、不可分割的决策和不确定性信息。manbet手机版在这里，线性模型成为一个很好的“基本块”和概括的切入点。

manbet手机版b)简单。manbet手机版尽管线性模型具有很好的普适性和精确性，但它的方法主要是线性代数的方法，因此即使是受过一般数学训练的人也能理解和掌握它。manbet手机版最后一点对于创造性地和非常规地使用模型所给出的分析手段是非常重要的。

manbet手机版c)高效的可计算性。manbet手机版解决极值线性问题的紧迫性意味着详细阐述在苏联(连续改进法，求解乘数法)和美国(著名的G. Dantzig的简式法)提出的特殊的，非常有效的方法，以及这些方法的详细理论。manbet手机版这些方法的算法结构允许后来编写相应的计算机代码，而现代计算机上的这些方法的现代变体可以快速解决具有数十万个限制和数万个变量的问题。

manbet手机版d)定性分析，指标。manbet手机版该模型与最优规划解一起，为具体任务和整个问题的定性分析提供了有价值的手段。manbet手机版这种可能性是由活动和限制因素的指标系统给出的，该系统与最优解同时找到，并与最优解相一致。manbet手机版T. Koopmans教授称它们为“影子价格”，我的术语是“分解乘数”，因为它们被用作寻找最优解的辅助设备，就像拉格朗日乘数一样。manbet手机版然而，不久之后，它们的经济意义和分析的重要性被认识到，并在经济处理中被命名为客观确定的估值(俄语版本给出了一个省略语“o.o.o”)。manbet手机版它们具有商品和要素等价的价值感指标，本质上是针对给定问题确定的，表现了商品和要素如何在极值状态的波动中进行交换。manbet手机版因此，这些估值提供了一种计算会计价格和其他经济指数的客观方法，并提供了一种分析其结构的方法。

manbet手机版e)方法与问题的一致性。manbet手机版尽管在资本主义经济国家中，独立的企业甚至政府机构成功地使用了这些方法，但它们的精神更接近于社会主义经济问题。manbet手机版它们成功地应用于经济科学和运筹学的一些具体问题，证明了它们的效率。manbet手机版它们在苏联经济某些部门的长期规划、农业生产的地域分配等方面有大规模的应用。manbet手机版我们现在讨论的是模式综合体问题，包括整个国民经济的长期计划模式。manbet手机版这些问题在专门的大型研究机构——莫斯科中央经济数学研究所(由N. Fedorenko院士领导)和新西伯利亚经济科学和工业组织研究所(由A. Aganbegjan院士领导)——进行了研究。

manbet手机版同时也有必要指出最优计划和数学方法在苏联经济科学理论研究中的地位。manbet手机版线性模型是规划控制和经济分析问题的一种最简单的逻辑描述方法。manbet手机版它在定价问题上取得了重大进展。manbet手机版例如，它给出了核算生产价格基本资金的理由，核算自然资源使用的原则。manbet手机版它还给出了反映投资时间因素的定量方法。manbet手机版请注意，描述简单经济指数的模型有时具有相当复杂的数学形式(我们可以在这里提到一个用于使用设备库存的模型，摊销支付的结构就是从这个模型中推导出来的)。

manbet手机版需要特别指出的一个问题是分散决策的问题。manbet手机版对两级模型复合体的研究使我们得出这样的结论:原则上，通过在局部模型中正确地构造对象，可以在复合体的总体对象的情况下实现决策的分散。manbet手机版在此，我们必须指出由G.丹齐格和沃尔夫博士所给出的分解思想的一个杰出的数学形式主义。manbet手机版他们1960年的论文的价值远远超出了算法及其数学基础的限制。manbet手机版它在全世界引起了许多积极的讨论和各种治疗方法，特别是在我国。

manbet手机版投入产出分析和优化模型是一大批科学家活动的结果，为经济学理论和实践提供了统计和随机规划、最优控制、模拟方法、需求分析、社会经济科学等分析工具。

manbet手机版综上所述，经过大约15年的深入发展和推广，我们已经取得了一些重大成果。

manbet手机版3.manbet手机版困难
manbet手机版然而，开发水平，特别是应用程序的水平可能会引起一种不满意的感觉。manbet手机版许多问题的解决还没有完成。manbet手机版许多应用程序是偶发的，它们没有成为常规的，也没有统一到一个系统中。manbet手机版在最复杂和最长远的问题中，例如国家计划的问题，迄今为止还没有找到有效和普遍可接受的实现形式。manbet手机版人们对待这些方法的态度，就像对待其他许多创新一样，有时从怀疑和抵制，经过热情和夸大的希望，最后有些失望和不满。

manbet手机版当然，我们可以说，在过去这么短的时间内，结果还不算太坏。manbet手机版我们可以参考许多技术创新的长期广泛推广，或者参考物理学和力学，尽管有200年的经验，但一些理论模型没有实现。manbet手机版但是，我们愿意提到一些具体问题，以澄清主要困难及其原因，并概述克服这些困难的一些办法。manbet手机版困难既来自于研究对象的特殊性，也来自于研究及其实际实现的缺陷。

manbet手机版经济事物由于其复杂性和特殊性，是一个难以进行形式化描述的对象。manbet手机版这些模型只强调了它的几个方面，并且非常粗略地考虑了真实的经济状况，因此作为一种规则，很难估计描述和推断的正确性。

manbet手机版因此，尽管上述模型的普遍性及其泛化，常规方法往往是无效的。manbet手机版每一个严肃的模型及其实际应用的工作都需要经济学家、数学家和具体领域专家的共同努力，进行艰苦的研究和阐述，但即使在成功的案例中，模型的广泛推广也需要几年的时间，特别是对实际指令的测试和改进。

manbet手机版尤其重要的是检验模型与现实之间的差异对所得结果的影响，并对结果或模型本身进行修正。manbet手机版这部分工作不常被观察到。

manbet手机版在模型实现中，困难的事情是接收并经常构造必要的数据，这些数据在许多情况下有相当大的错误，有时是完全不存在的，因为以前不需要它们。manbet手机版原理上的难点在于未来的预测数据和行业发展变量的估计。

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manbet手机版本文指出，在线性模型中，最优解与基于o.o.o的估计指标和刺激在理论上是完全一致和和谐的，但实际决策和地方机构的工作不是由理论指标来评估的，而是由实际价格和评估方法来评估的，而实际价格和评估方法并不是那么容易替代的。manbet手机版即使一个分支或地区采用了适当的指数，与邻近地区的边界也会出现不协调。manbet手机版此外，经济系统的各个部分都是用数学模型来描述的，这些数学模型很难取得成功，而且它们并不总是具有明显的数量特征。manbet手机版因此，工业生产比需求和消费偏好更容易被描述。manbet手机版同时，在计划优化问题的广泛陈述中，很自然地不仅倾向于尽可能少地使用资源，而且倾向于对消费者最优的生产结构。manbet手机版这种情况使目标函数的正确选择变得复杂。

manbet手机版当然，情况并非毫无希望。manbet手机版例如，我们可以使用极端状态的概念(即一种无法得到全面改善的状态，a . Wald的“有效决策”)，这是足够精辟的。manbet手机版然后对几个标准进行折衷或降低严格程度，用优化方法解决工业部分问题，用传统专家方法解决消费部分问题。manbet手机版人们可以尝试使用计量经济学，太多的“可能”意味着问题离解决还很远。

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manbet手机版此外，为了实现新方法的真正传播，有必要由从事计划和经济科学的人员来研究和掌握这些方法。manbet手机版有必要重新组织这个系统，克服一些心理障碍，从多年的惯例转向新的惯例。

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manbet手机版尽管有上述困难，我还是乐观地看待数学方法，特别是优化方法在经济科学和各级经济控制中广泛推广的前景。manbet手机版它可以使我们的计划活动得到显著改善，更好地利用资源，增加国民收入和生活水平。

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